Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
7 отметок
+ В закладки
05.10.2018, 16:37

Знайти об'єм правильної трикутної піраміди, якщо
сторона її основи дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює з
площиною основи кут 30°.

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


05.10.2018, 17:15
Если пирамида правильная - то её вершина проецируется в центр основы - это точка пересечения медиан (они же и высоты и биссектрисы).
Объем правильной треугольной пирамиды равен 1/3*Sосн*H, где Sосн - площадь правильного треугольника равная Sосн=(√3)а²/4 = (√3)16/4. = 4√3.  H - высота пирамиды - перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды в центр основания.

Найдем высоту пирамиды.

Сначала найдем высоту основания по формуле h=(√3)a/2 = (√3)*4/2 = 2√3 см.

Отрезок этой высоты от основания ребра до центра треугольника равна (2√3):3*2 =(4√3)/3 см. Имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - ребро пирамиды, один из катетов - высота пирамиды H, а другой катет - только что найденный отрезок.

По теореме синусов находим высоту пирамиды Н=4√3 * 1\2 : √3\2 = 4 см.

V=1/3*Sосн*H = 1/3*(4√3)*4 =(16√3)/3 ≈ 9,24 см³

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)