Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
03.11.2018, 23:09

В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція з тупим кутом 120 градусів і меншою основою 4. Діагональ трапеції є бісектрисою її гострого кута. Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть об*єм цієї призми.

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


04.11.2018, 07:02
Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - призма; АВСД - трапеція, ∠С=120°, ∠А=∠В=90°,
ВС=4. ВД - діагональ, ∠ВДС=∠ВДА, ∠ВДВ₁=45°.
Знайти V (АВСДА₁В₁С₁Д₁).

Бісектриса ВД відсікає від трапеції рівнобедрений трикутник, отже трикутник ВСД - рівнобедрений, СД=ВС=4.
За теоремою косинусів ВД²=4²+4²-2*4*4*cos120=16+16-32*(-1\2)=48; ВД=√48=4√3.
Проведемо висоту основи СН і розглянемо трикутник СДН - прямокутний. ∠Д=180-∠С=180-120=60°, ∠ДСН=90-60=30°, тоді ДН=1\2 СД=2.
За теоремою Піфагора СН=√(СД²-ДН²)=√12=2√3.
S(осн)=(АД+ВС):2*СН=6*2√3=12√3.
Розглянемо ∆ВДД₁ - прямокутний, ∠ДВД₁=∠ВД₁Д=45°, отже ВД=ДД₁=4√3.
V=S(осн) * h = 12√3 * 4√3 = 144 (од.кв.)

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)