Назад   Задать вопрос
Геометрия
7 класс
5 отметок
+ В закладки
18.07.2012, 18:25

Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю.

Комментарии (0)

Ответы и решения


18.07.2012, 18:26

ВК^2=АК*КС=9*16=144
ВК=корень из 144=12см
(теорема о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике АВС).
tg2=ВК/АК=12/9=4/3.
ОТВЕТ: 4/3.

Оценка: 3.4 (голосов: 10)

Комментарии (0)


06.10.2015, 06:51
Обозначим прямоугольник АВСД. Диагональ АС. На неё из вершины В опущен перпендикуляр ВК, и по условию АК=9, КС=16. ВК это общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК. Отсюда по теореме Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175. В треугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат. Или АВ квадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат. АВ квадрат+ ВС квадрат=625. Подставим сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВ квадрат+175)=625. Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АК квадрат)=корень из(225-81)=12. Искомый тангенс угла ВАК, tg=ВК/АК=12/9=4/3

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)