Назад   Задать вопрос
Геометрия
8 класс
25 отметок
+ В закладки
16.05.2019, 22:53

Вариант 4

3.Окружность,вписанная в ромб,делит точкой касания сторону в отношении 9/4.Найдите площадь ромба,если радиус вписанной окружности равен 36.

4.Основания трапеции равны 7 и 21 см.Найдите боковые стороны трапеции,если радиус вписанной окружности равен 6.

Комментарии (0)

Ответы и решения


17.05.2019, 05:38
Дано: АВСД - ромб, вписанная окружность с центром О, ОЕ=36, ВЕ:ЕС=9:4. Найти S(АВСД).
Рассмотрим треугольник ВОС - прямоугольный, ОЕ - высота.
ОЕ=√(ВЕ*СЕ)
36=√(9х*4х)
36=√36х²
6х=36
х=6.
ВЕ=9*6=54
СЕ=4*6=24
ВС=54+24=78
S(ВОС)=1\2 * 36 * 78 = 1404
S(АВСД)=1404*4=5616 (кв. ед.)

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)


17.05.2019, 06:51
Дано: АВСД - трапеция, ВС=7 см, АД=21 см. Радиус вписанной окружности=6 см.Найти АВ и СД.

Если радиус вписанной окружности 6 см, то высота ВН=СН=6*2=12 см.
Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. АВ+СД=7+21=28 см.
КН=ВС=7 см, АН+КД=21-7=14 см.
Пусть СД=х см, тогда АВ=28-х см.
Пусть КД=у см, тогда АН=14-у см.
По теореме Пифагора
СН²=АВ²-АН² и СН²=АД²-КД²
144=(28-х)²-(14-у)² и 144=х²-у²

(28-х)²-(14-у)²=х²-у²
784-56х+х²-196+28у-у²=х²-у²
28у-56х+588=0
у-2х=-21
у=2х-21

144=х²-(2х-21)²
144=х²-4х²+84х-441
144=-3х²+84х-441
х²-28х+195=0
х=15 и х=13.

СД=13 см, АВ=28-13=15 см.

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)