Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
20.05.2019, 17:28

Высота правильной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Помогите, пожалуйста. С пояснением решения. Спасибо.

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


21.05.2019, 05:48
Не указан вид пирамиды. Пусть будет правильная треугольная пирамида АВСD.

В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник ABC.
Высота DO опускается в центр треугольника О - точку пересечения медиан (они же высоты и биссектрисы).
Тр-ник AOD - прямоугольный с катетом DO = 8 см и гипотенузой AD = 10 см.
Значит, по теореме Пифагора AO = 6 см.
тогда AH = 6*3/2 = 9 см = AB*√3/2.
Отсюда сторона треугольника
AB = BC = AC = 9*2/√3 = 18√3/3 = 6√3 см

Боковая поверхность пирамиды - это три одинаковых равнобедренных треугольника с основанием BC = 6√3 и боковой стороной BD = CD = 10.
Высота DH (она же биссектриса и медиана) треугольника BCD
DH = √(10^2 - 3^2*3) = √(100 - 9*3) = √(100 - 27) = √73 см.
Sбок = 3*S(BCD) = 3*BC*DH/2 = 3*6√3*√73/2 = 9√219 = 133,2 см. кв.
Sосн=1\2 * ВС * АН = 1\2 * 6√3 * 9 = 27√3 = 46,8 см^2.
Sполн=133,2+46,8=180 см^2.

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)