Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
26.11.2013, 18:57

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна x и угол равен 60*. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60*.

Найдите:
а)высоту ромба;
б)высоту параллелепипеда;
в)площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда;

Комментарии (0)

Ответы и решения


26.11.2013, 19:10

Строим высоту ромба. Получаем треугольник abm- прямоугольный( т.к. bm - высота). угол а = 60, угол m=90, тогда b = 90-60 = 30. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза равна а, тогда аm = а/2. Отсюда по т.Пифагора bm(высота) в квадрате =а в квадрате - ( а/2) в квадрате , отсюда высота ромба равна а корней из трех делить на два.

что касается пункта б - ответ у меня не совпадает - но вот моя идея. рассмотрим треугольник add1 - он прямоугольный т.к прямой параллелепипед по условию. отсюда а = 60, угол d=90, тогда d1 = 90-60 = 30 В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет =а, то гипотенуза равна 2а, тогда высота параллепипеда в квадрате = 2а в квадрате - а в квадрате равно3*а в квадрате , отсюда высота равна а корень из 3..

Площадь боковой поверхности равна сумме всех сторон параллепипеда - их 4 штуки. Площадь одной стороны равны а в квадрате. отсюда вся боковая поверхность равна 4 а квадрат.

Вся поверхность равна сумме боковой поверхности + 2 площади основания. Площадь основания = сторона * высоту= а* а корней из трех делить на два, Итого 4 а квадрат + 2* а* а корней из трех делить на два = 4 а квадрат + а квадрат корень из трех.

Оценка: 3.2 (голосов: 5)

Комментарии (0)


06.10.2015, 15:55
Площадь основания равна произведения квадрата стороны на синус угла между сторонами ромба
площадь ромба равна a^2*sin 60=a^2*√(3)\2
Высота ромба равна площадь ромба\сторону
высота ромба равна a^2*√(3)\2:а=a*√(3)\2
Пусть AK - высота ромба
Пусть AK1- высота AD1C1
Тогда KK1 - высота параллелепипеда и угол KAK1=60 градусов
KK1\AK= tg KAK1=√3
высота параллелепипеда равна KK1=AK*√3=
a*√(3)\2*√3=а*3\2
Площадь боковой поверхности 4*AB*KK1=
4*a*а*3\2=6a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*a^2*√(3)\2+6a^2=(√(3)+6)* a^2
Ответ: a*√(3)\2
а*3\2
6a^2
a^2*(√(3)+6

Оценка: 1.7 (голосов: 3)

Комментарии (0)