В равнобедренном треугольнике ABC длина основания равна корень из двух, угол при основании 30 градусов. Найти длину стороны ВС.

Равнобедренный треугольник. Угол А при основании равен 30 градусам, следовательно угол С тоже 30 градусов (по свойству равнобедренного треугольника), АВ=ВС= корень из 2 (по свойству равнобедренного треугольника). Проведем бессектрису угла В, а по свойству равнобедренного треугольника биссектриса, является высотой и медианой. Тогда рассмотрим треугольник АВН-прямоугольный.

по теореме об угле в 30 градусов найдем ВН (Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы), следовательно ВН=АВ/2, ВН=корень из 2 делённое нна 2. ТОгда по теореме Пифагора найдем АН. АН=корень вкадратный из АВ в квадрате вычесть ВН в квадрате. АН= корень из 2 в квадрате вычесть корень из 2 на 2, получим, что ВН=2-2/4=1.

АС= АН+НС, отсюда АС=1+1=2, Находим периметр, Р=АВ+ВС+АС, отсюда периметр равен корень из 2 + корень из 2 + 2 = корень из 4 + 2, 2+2=4.

∠ А=∠С т.к. треугольник равнобедренный. значит ∠В = 120. Теперь по теореме синусов найдем боковую сторону:
√2\ sin120= BC\sin30
BC= √2\3