Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
09.01.2014, 14:20

Стороны треугольника ABC равны 15,14, 13 см.О-точка пересечения медиан.Найти площадь треугольника AOB

Комментарии (0)

Ответы и решения


09.01.2014, 16:36

Из подобия MOH1 и MCH следует OH1 = 1/3*CH
Поэтому
S (AOB) = 1/3 * S (ABC)

CH = 13*sinA (A - угол при вершине А);
S (ABC) = 13*15*sinA/2;
15^2+13^2-2*13*15*cosA = 14^2 (теорема косинусов);
осюда cosA = 198/390; sinA = 336/390 = 56/65;
S (ABC) = 84; S (AOB) = 28.

Оценка: 1.0 (голосов: 6)

Комментарии (0)


07.10.2015, 09:23
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Отсюда следует, что треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
Треугольник АОВ содержит два из этих шести треугольников, то есть площадь АОВ = 1/3 площади АВС.
Площадь АВС выражается через стороны a = 13, b = 14, c = 15 по формуле Герона:
S=84 см^2
S(AOB) = 84/3=28 cм^2.

Оценка: 2.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)