Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
09.01.2014, 14:29

Определите площадь треугольника если 2 его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними равна 12 см

Комментарии (0)

Ответы и решения


09.01.2014, 16:31

S = (1/2)*ab*sinα

Суммарная площадь 2-х малых тр-ов (на которые разбила биссектриса) равна площади исходного:

(1/2)*14*12*sin(α/2) + (1/2)*35*12*sin(α/2) = (1/2)*35*14*sinα

Решим полученное тригонометрическое уравнение:

sin(α/2)(35*28*cos(α/2) - 49*12) = 0

cos(α/2) = (49*12)/(35*28) = 3/5

Тогда: sin(α/2) = корень(1 - (9/25)) = 4/5

sinα = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25

Площадь тр-ка:

S = (1/2)*35*14*(24/25) = 235,2

Ответ: 235,2 см2.

Оценка: 4.7 (голосов: 3)

Комментарии (0)


19.09.2015, 10:23
Пусть ВД -биссектриса треугольника АВС. АВ=14 см, ВС=35 см. ВД=12 см. Угол АВД=углу СВД. S(ABC)=S(ABD)+S(CBD).

1\2 AB*BC*sinABC=1\2AB*BD*sinABD+1\2BC*BD*sinCBD.

Подставим значения и получим площадь АВС=235,2 см.кв.

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)