Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
09.01.2014, 14:37

в треугольнике ABC длины сторон BC,CA,AB соответственно равны 4,3,2 см.Найти отношения в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла B

Комментарии (0)

Ответы и решения


09.01.2014, 16:31

 

Пусть дан треугольник АВС, у которого АВ=2см, ВС=4см, АС=3см. Проведем биссектрисы AF, BK, CE, которые пересекаются в точке О. По свойству биссетрисы треугольника : биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.

Рассмотрим биссетрису ВК, применяя описанное свойство, имеем:

АК:КС=АВ:ВС

АК:КС=2:4=1:2

Значит сторона АС состоит из 1+2=3 равных части. А так как АС=3 см, то одна часть составляет 1см, то АК=1 см, КС=2см.

Рассмотрим треугольник ВСК, в нем СО - биссетриса.Используя тоже свойство, получим:

ВО:КО=ВС:СК

ВО:КО=4:2=2:1

Значит точка О делит биссектрису, проведенную из точки В в отношении 2:1

Оценка: 3.5 (голосов: 4)

Комментарии (0)


07.10.2015, 09:16
АВ=2 см, ВС=4 см, АС=3 см.
AF, BK, CE - биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.
Отсюда:
АК:КС=АВ:ВС
АК:КС=2:4=1:2
АС состоит из 1+2=3 равных частей. АС=3 см, 1 часть составляет 1 см, АК=1 см, КС=2 см.
Рассмотрим треугольник ВСК, СО - биссектриса.
ВО:КО=ВС:СК
ВО:КО=4:2=2:1
Точка О делит биссектрису, проведенную из точки В, в отношении 2:1

Оценка: 4.0 (голосов: 2)

Комментарии (0)