Назад   Задать вопрос
Геометрия
8 класс
5 отметок
+ В закладки
21.05.2014, 15:30

В треугольник вписана окружность с радиусом 3. Точка касания делит одну из его сторон на отрезки, равные 3 и 4. Найти стороны треугольника.

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


21.05.2014, 16:42

Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).

Для прямоугольного треугольника  стороны a = 3 + 4 = 7; b = x + 3; c = x + 4; связаны теоремой Пифагора. (x  - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)

(x + 3)^2 + 7^2 = (x + 4)^2;

3^2 + 7^2 - 4^2 = 2*x;

x = 21;

Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)

Оценка: 2.0 (голосов: 5)

Комментарии (0)