Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
04.06.2014, 20:29

В треугольнике АВС, медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О, = 15см и 18см.соответственно. Найдите периметр треугольника АВС,если угол ВОС=90 градусов

Комментарии (0)

Ответы и решения


04.06.2014, 20:31

Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2к1, считая от вершины, т.е.: CO = 2CC1/3; BO = 2BB1/3
CO = 2*18/3=12 BO=2*15/3=10

Из прямоугольного треугольника BOC:
BC^2 = BO^2 + OC^2
BC^2 = 144 + 100 = 244
BC = 2*корень61

Углы C1OB и BOC смежные: уголC1OB = 180 - уголBOC = 180-90 = 90

Треугольник C1OB - прямоугольный
C1o = C1C - OC = 18 - 12 = 6
C1B^2 = C1O^2 + BO^2 = 36 + 100 = 136
C1B = 2*корень34

Таким же способом находим B1O = 5
B1C^2 = B1O^2 + OC^2 = 25 + 144 = 169
B1C = 13

Так как BB1 и CC1 медианы, AB = 2BC1 и AC = 2B1C
AC = 4*корень34 AC = 26
Периметр = 4(корень61 + корень34) + 26

Ответ: 4(√61 + √34) + 26

Оценка: 3.2 (голосов: 6)

Комментарии (0)


10.11.2015, 07:19
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1. СО= \frac{2}{3}*18=12 см, а ВО= \frac{2}{3}*15=10 см.
Тогда из треугольника BOC: BC= \sqrt{144+100}= \sqrt{244}=2 \sqrt{61} см
Из треугольника COB₁: CB₁= \sqrt{144+25}= \sqrt{169}=13 см
AB₁=B₁C=13, значит, AC=26 см
Из треугольника COB: C₁B= \sqrt{36+100} = \sqrt{136}=2 \sqrt{34} см
C₁B=C₁A=2 \sqrt{34} , AB=4 \sqrt{34} см
PΔABC=4 \sqrt{34} +26+2 \sqrt{61}

Оценка: 4.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)