Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
29.06.2014, 02:51

1. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости A. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости A? Ответ обоснуйте. 2. Прямая K пересекает прямую l и не пересекает прямую m, параллельную прямой l. Докажите, что m и k - скрещивающиеся прямые. 3. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен β. Наёдите наклонную и её проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен p. 4. Докажите, что у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники. 5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 с, а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. 6. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и ровна 7 см. 7. Высота конуса ровна 6 см, а радиус основания равен 2 см. Найдите образующую конуса. 8. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 30 см. Найдите высоту цилиндра и площадь основания цилиндра. 9. Докажите, что каждое уравнение является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: x квадрат-6x+y квадрат+8y+z квадрат-4z+4=0. 10. Найдите объём куба ABCDabcd- если Ac = 9 см. 11. Найдите объём прямой призмы ABCabc, если угол BAC = 60°, AB = 4 см, AC = 6 см и площадь боковой грани BbcC = 20 см². 12. Пусть V, r и h соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите высоту цилиндра, если V = 64 пи см², r = h.

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


29.06.2014, 14:33

1.

А, В, О ∈ α.

Так как А, О ∈ α, по А2, то С ∈ α (поскольку С ∈ АО, АО ⊂ α). Так как В, О ∈ α, по А2, то D ∈ α (D ∈ ВО, ВО ⊂ α). Значит, С и D лежат в α.

    Ответ: да.

 

2.

 Если M не скрещивается с K, то они либо параллельны,либо пересекаются. По условию они не пересекаются, но если M параллельна K, то M пересекает L, это противоречит тому,что M параллельна L. Значит K скрещивается с M.

 

3. Между проекций и перпендикуляром прямой угол.

Наклонная(L), проекция(l) и перпендикуляр(p)  образуют прямоугольный треугольник.

НаклоннаяГИПОТЕНУЗА

Проекция и перпендикуляр  - КАТЕТЫ

В прямоугольном треугольнике   L=p /cosβ   ;  l = p*tgβ

Ответ:   p /cosβ   ;  p*tgβ

  

4.

 У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания - параллельны, следовательно, боковые грани –прямоугольники.

5.  Боковые грани - равные прямоугольники

Проведем B1KАС. K попадет в середину АС (т.к. АВ - равнобедренный).

Ответ: 8√21 (см2).

6.

найдем вторую диагональ с

(с/2)^2=5^2-4^2=25-16=9

c/2=3 см

c=6 см

теперь по все той же теореме пифагора найдем ребра пирамиды, которые попарно будут равны

а^2=7^2+4^2=49+16=65

a=65

d^2=7^2+3^2=49+9=58

d=58

ответ: два ребра по 65

и два по 58

7.

 С^2 = a^2+b^2

C= √a^2+b^2

C=√36+4

C=√40

Ответ: 2√10см

8.

H=2R,d=30см
2H²=900⇒h²=450⇒H=√450=15√2
2R=15√2⇒R=7,5√2
S=πR²=π*56,25*2=112,

 

9. (x²-6x+9)-9 +(y²+8y+16)-16 +(z²-4z+4)=0
(x-3)²+(y+4)²+(z-2)²=25
(3;-4;2)-центр
R=5

Ответ:5

 

10.                        -----

11.                        -----

12.                        -----

Оценка: 3.2 (голосов: 9)

Комментарии (0)