1. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости A. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости A? Ответ обоснуйте. 2. Прямая K пересекает прямую l и не пересекает прямую m, параллельную прямой l. Докажите, что m и k - скрещивающиеся прямые. 3. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен β. Наёдите наклонную и её проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен p. 4. Докажите, что у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники. 5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 с, а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. 6. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и ровна 7 см. 7. Высота конуса ровна 6 см, а радиус основания равен 2 см. Найдите образующую конуса. 8. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 30 см. Найдите высоту цилиндра и площадь основания цилиндра. 9. Докажите, что каждое уравнение является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: x квадрат-6x+y квадрат+8y+z квадрат-4z+4=0. 10. Найдите объём куба ABCDabcd- если Ac = 9 см. 11. Найдите объём прямой призмы ABCabc, если угол BAC = 60°, AB = 4 см, AC = 6 см и площадь боковой грани BbcC = 20 см². 12. Пусть V, r и h соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите высоту цилиндра, если V = 64 пи см², r = h.