Назад   Задать вопрос
Алгебра
8 класс
5 отметок
+ В закладки
21.09.2014, 11:32

Сколькими нулями оканчивается число 1000! ?

Комментарии (0)

Ответы и решения


21.09.2014, 16:15

Число 1000 оканчивается тремя нулями.

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)


29.09.2015, 15:32
Рассуждайте так:
На 5 делятся числа вида 5n
5n \leqslant 1000
n \leqslant 200
Таким образом, имеем 200 чисел, среди простых делителей которых есть хотя бы одна пятёрка.
Но некоторые из этих двухсот чисел имеют две пятёрки среди своих простых делителей. Это числа вида 25k
25k \leqslant 1000
k \leqslant 40
Значит, таких чисел 40.
Находим, сколько чисел имеют три пятёрки среди своих простых делителей.
125m \leqslant 1000
m \leqslant 8
И одно число (625) имеет четыре пятёрки.

Считаем, сколько пятёрок в произведении 1000!
200+40+8+1=249
Для каждой пятёрки в пару найдётся множитель двойка (чётных чисел в любом случае больше, чем чисел кратных 5), значит 1000! заканчивается 249 нулями.

Ответ: 249.

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)