Назад   Задать вопрос
Геометрия
8 класс
5 отметок
+ В закладки
28.10.2014, 01:35

в трапеции ABCD в черырех угольнике ABCD диагонали имеют общую середину на продолжении AD за вершину D взята точка E , DC=EC . Докажите что четырех угольник ABCE ровняется равнобедренной трапецией

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


28.10.2014, 08:16

Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. 
Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС, 
О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД. 

Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. 
Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в 
четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция. 

Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. 
Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. 
Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция. 

http://znanija.com/task/3680856

Оценка: 4.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)