Назад   Задать вопрос
Алгебра
9 класс
5 отметок
+ В закладки
11.11.2014, 22:19

найти наименьшее натуральное число n, при котором число n(n+1)(n+2)(n+3) делятся на 2000

Комментарии (0)

Ответы и решения


27.04.2015, 12:06

2000=2*2*2*2*5*5*5
5*5*5=125
n(n+1)(n+2)(n+3) - подряд 4 множителя, значит, только один из них делится на 5
значит, один из множителей делится на 125
n(n+1)(n+2)(n+3) - подряд 4 множителя, значит, один из них делится на 4 и один на 2
осталось в окрестности чисел 125*n подобрать число, делящееся на 8
128 такое число
125 126 127 128 - нужная 4 чисел
125 - ответ

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)


03.10.2015, 17:15
n(n+1)(n+2)(n+3)

2000=2·1000=2·100·10 =2·2·2·2·5·5·5
значит мы должны иметь в произведении три пятерки и четыре двойки

n=5·5·5=125 - наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию
n+1=126=2·53 - одна двойка
n+3=125+3=128=2⁷- для выполнения условия двоек даже с избытком.
Ответ n=125

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)