Дано: ABCД-ромб

AB= 12см

ДAB= 120 грудусов

Найти:BД

Проведем АС и ВД - диагонали ромба. О - точка пересечения диагоналей. 

АС -биссектриса угла ДАВ (по свойству диагоналей ромба); угол ВАС = углу ВСА=120:2=60 градусов.

Треугольник АВС - равносторонний, т.к. все его углы равны; АС=АВ=ВС=12 см.

Найдем ОВ из прямоугольного треугольника АОВ.  АО=1\2АС=6 см.  

По теореме Пифагора ОВ²=12² - 6² = 144-36=108;  ОВ=корень из 108=6 корней из 3.

ВД=2ОВ (по свойству диагоналей ромба - диагонали ромба в точке  пересечения  делятся пополам);  

ВД=12 корней из 3.

Ответ: 12 корней из 3 см.

(Знак радикала здесь изобразить невозможно, поэтому пишу словами).