Конца отрезка Ав расположены по разные стороны плоскости альфа и удалены от нее на расстояния 2 см и 4 см. Найти длину этого отрезка , если длина его проекции на данную плоскость равна 5 см

Не загружается фото. Начертите плоскость альфа и наклонный отрезок АВ. АН и ВМ - перпендикуляры к плоскости. Точка О - пересечение АВ с плоскостью альфа. АН=2 см, ВМ= 4 см. Найти АВ.

АН\ВМ=ОН\ОМ; ОН=х см, ОМ=5-х см.  2\4=х\(5-х);  2х=5-х; х=5\3; ОН=5\3 см.

ОМ=5 - 5\3 = 10\3 см.

По теореме Пифагора АО²=АН²+ОН^2; АО=(корень из 61)\3

ВО²=ВМ²+ОМ²; ВО=(3 корня из 61)\3

АВ= АО+ВО= корень из 61.