Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
29.03.2015, 16:06

Концы отрезка АВ расположены по разные стороны плоскости альфа и удалены от нее на расстояния 242 см и 468 см. Найти длину этого отрезка , если длина его проекции на данную плоскость равна 587 см

Комментарии (0)

Ответы и решения


29.03.2015, 22:09

Начертите плоскость альфа и наклонный отрезок АВ. АН и ВМ - перпендикуляры к плоскости. Точка О - пересечение АВ с плоскостью альфа. АН=242 см, ВМ= 468 см. Найти АВ.

Из подобия треугольников следует, что АН\ВМ=ОН\ОМ;

Пусть ОН=х см, тогда ОМ=587-х см.  Отсюда:

242\468=х\(587-х);  х=242*(587-х):468; х=200; ОН=200 см.

ОМ=587-200=387 см.

По теореме Пифагора:

АО2=АН2+ОН2=2422+2002=58564+40000=98564; АО=314 см.

ОВ2=МВ2+МО2=4682+3872=219024+149769=368793; ОВ=607 см.

АВ=АО+ОВ=314+607=921 см.

Ответ: 921 см.

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)


29.03.2015, 22:19

Добавила решение, а потом поняла, что решить можно намного проще. 

Имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет=242+468=710 см, а второй катет=587 см. Искомый отрезок АВ - гипотенуза этого треугольника. Найдем его по теореме Пифагора:

АВ2=7102+5872=504100+344569=848669; АВ=921 см.

Ответ: 921 см.

Оценка: 1.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)