Радиус ОА окружности с центром О проходит через середину хорды ВС . Через точку В проведена касательная к окружности , пересекающая прмую ОА в точку М.

Докажите , что луч ВА - биссектриса угла СВМ

∠MBA=∠BOA/2 как угол между касательной и хордой в точку касания. 

Т.к. треугольник BOC равнобедренный, то OA⊥BC. Значит ∠OBC=90°-∠BOA.

Значит ∠CBM=∠OBM-∠OBC=90°-(90°-∠BOA)=∠BOA.

Итак, ∠MBA=∠CBM/2,

т.е. BA - биссектриса ∠CBM.