Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
11.04.2015, 20:50

В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, а угол В равен 50 градусам. Доказать, что стороны треугольника связаны соотношением c^2=b(a+b). Решение точно не через теорему синусов.

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


24.04.2015, 13:50

Пусть BC=a, AC=b, AB=c.

На продолжении стороны AC за точку C возьмем точку D так, что CD=CB=a,

Тогда AD=a+b и ∠CDB=(180°-∠BCD)/2=(180°-80°)/2=50°=∠ABC. 
Значит треугольники ABC и ADB подобны по двум углам.

Отсюда AD/AB=AB/AC, т.е. (a+b)/c=c/b, что и требовалось.

Оценка: 4.8 (голосов: 4)

Комментарии (0)