Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
12.04.2015, 12:13

Вершины равностороннего треугольника со стороной 5√3 (пять корней из трёх) лежат на поверхности шара, а расстояние от центра шара до плоскости треугольника равна 12 см, найдите объём шара.

Комментарии (0)

Ответы и решения


12.04.2015, 18:13

Дан треугольник АВС. Центр описанной около треугольника окружности О лежит на пересечении серединных перпендикуляров АА1, ВВ1 и СС1.

Рассмотрим треугольник АОВ1:  угол ОАВ1=60/2=30.

Тогда ОВ1 – катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит АО=2ОВ1. Примем ОВ1 за х. АВ1=АС/2=5 корня из 3/2. Тогда:

АО2-OB12=AB12

(2х)22=(5 корня из 3/2)2.   Отсюда   х=2,5=ОВ1;   АО=2*2,5=5=r

Пусть О1 – центр шара. Рассмотрим треугольник ОАО1:

О1А2=AO2+OO12=52+122=25+144=169; О1А=13 см

S=4*пи*R2=4*пи*О1А2=4*3,14*132=676 пи см2=2122,64 см2.

 

Оценка: 3.0 (голосов: 2)

Комментарии (0)


30.09.2015, 15:49
рассмотрим треуг АВС он равносторонний ВД=√(25*3-25*3/4)=5√3*√3/2=15/2
О1В=2/3*ВД=2/3*15/2=5
ОВ радиус шара по условию
ОВ=√((25+144)=13
Vш=4/3πR³=4/3*13³π=8788π/3

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)