Назад   Задать вопрос
Алгебра
10 класс
5 отметок
+ В закладки
14.04.2015, 09:56

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 боковое ребро в 2 раза больше ребра основания. Точки О и Р - середины ребер АА1 и ВС соответственно. Верно ли, что градусная мера угла между ОР и плоскостью (АВС)=45 градусов. Ответ поясните

Комментарии (0)

Решить задание

Добавить ответ, могут только Зарегистрированные или Авторизированные пользователи.

Ответы и решения


24.04.2015, 17:01

Правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁— призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника (АВС и А₁В₁С₁), а все боковые грани (АА₁, ВВ₁, СС₁) строго перпендикулярны этим основаниям. 
Угол между прямой ОР и плоскостью АВС— это угол между прямой ОР и ее проекцией АР на эту плоскость, т.е угол ОРА.
Пусть ребро основания равно АС=АВ=ВС=х, тогда боковое ребро согласно условия АА
₁=ВВ₁=СС₁=2х.
Т.к. О - середина ребра АА1, то АО=А₁О=АА₁/2=2х/2=х.
Р - середина ребра ВС, значит АР - это медиана равностороннего ΔАВС, а следовательно и высота , и биссектриса. АР= АС√3/2=х√3/2.
В прямоугольном ΔАОР если бы угол ОРА=45°, то и угол АОР=45°,а если углы при основании равны, то АР=АО .
У нас получилось АР=х√3/2, АО=х, значит   угол ОРА не равен 45°.
Утверждение не верно

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)