Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
17.04.2015, 08:31

Длины диагоналей прямого параллелепипеда, если длина бокового ребра 5 м, длина сторон основания 6 м и 8 м, длина одной из диагоналей основания 12 м.

Комментарии (0)

Ответы и решения


17.04.2015, 09:37

Диагональ D прямого параллелепипеда в прямоугольном тр-ке, образованном этой диагональю, диагональю основания d и боковым ребром c, является гипотенузой.

Заданы d1 = 12 и с = 5

По теореме Пифагора:

D1^2 = d1^2 + c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169

D1 = sqrt(169) = 13

Найдём вторую диагональ d2 параллелограмма, являющегося основанием параллелепипеда. Cтороны параллелограмма заданы а = 6 и b = 8.

Для этого используем теорему косинусов для обеих диагоналей d1 и d2

d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos (alfa)

d2^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos (alfa)

Если сложить эти уравнения, то получим

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)

d2^2 = 2(a^2 + b^2) - d1^2

d2^2 = 2(6^2 + 8^2) - 12^2 = 2(36 + 64) - 144 = 2 * 100 -144 = 200 - 144 = 56

Теперь мы можем найти и 2-ю диагональ параллелепипеда D2 так же, как нашли 1-ю, т.е по теореме Пифагора:

D2^2 = d2^2 + c^2 = 56 + 5^2 = 56 + 25 = 81

D2 = sqrt(81) = 9

Ответ: Диагонали параллелепипеда равны 13см и 9 см.

Оценка: 4.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)


30.09.2015, 13:12
АД=6
ДС=8
АА1=5
рассмотрим параллелограмм АБСД 12 больше 7 значит диагональ 12 лежит напротив тупого угла параллелограмма
АС=12
тогда нам нужно найти ВД это меньшая диагональ параллелограмма
пусть α=∠ВАД
(12)²=6²+8²-2*6*8* соs(180-α)
144=36+64+96*соsα
96соsα=44
ВД²=36+64-96соsα=100-44=56
ВД=2√14
АС1=√(12²+5²)=√(144+25)=13
ДВ1=√(56+25)=√81=9
диагонали параллелепипеда равны 13 и 9

Оценка: 4.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)