В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке М так, что AM в 4 раза больше MD. Найдите длины сторон параллелограмма, если его периметр 36 см.

AM:MD=1:4 ,следовательно, AD=5x

Из свойств параллелограма  BC=AD=5x

угол ABM=углу AMB, как углы накрест лежащие при параллельных прямых

 AM=AB=4x

Получаем уравнение

5x+5x+4x+4x=36

x=2

AD=BC=10 см

BA=CD=8 см

Ответ: 10 см, 10 см, 8 см, 8 см.

По определению параллелограмма прямые AD и BC параллельны
Прямая BM пересекает параллельные прямые под одинаковым углом, значит
CBM = BMA
т.к. BM - биссектриса ABC, то ABM = CBM
следовательно ABM = AMB и треугольник ABM - равнобедренный, т.е. AB = AM
Но по условию AM = 4 MD
Получаем, что периметр равен
2 (AB + AD) = 2 (AM + AD) = 2 (AM + (AM+MD)) = 2 (2 AM + MD) =
= 2 (2 (4 MD) + MD) = 2 (8 MD + MD) = 2 (9 MD) = 18 MD = 36

Следовательно MD = 36 / 18 = 2
AD = AM+MD = 4MD+MD = 5MD = 10
AB = AM = 4MD = 8

Ответ: 8см и 10см