Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
22.04.2015, 19:07

В равностороннем конусе радиус основания 15 см. Найти площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 30 градусов.

Комментарии (0)

Ответы и решения


22.04.2015, 19:22

Странное условие - равносторонних конусов не бывает в принципе. Сторон у них нет вообще.

 

Если радиус основания R = 15 см, а осевое сечение - равносторонний треугольник, то образующая конуса L и диаметр основания D равны.

L = D = 2R = 30см.

Длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими,  угол между которыми равен 30°,  может быть найдена из теоремы косинусов.

а² = L² + L² - 2L²·cos30° = 2L²·(1 - cos30°)

а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)

a = 30·√(2 - √3)

Высоту  h треугольного сечения, проведенную к стороне а,  найдём по теореме Пифагора

h² = L² - (0.5a)²

h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) = 450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)

h = 15√(2 + √3)

  S = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) = 225 (cм²)

 

Оценка: 4.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)


24.04.2015, 12:06

Рассмотрим Δ АВС (сечение треугольника, стороны-образующие, основание-диаметр конуса).

Он является равнобедренным. Углы при основании будут равны: 
(180-30)/2=75град.
Основание сечения-это диаметр конуса
ВС=15*2=30(см)
Sсечения=1/2основания²·tg угла при основании (угол, образованный образующей и основанием,

он равен 75град)=900/2·3,73=1678,5(см²)

 

Оценка: 4.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)