Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
24.04.2015, 20:54

Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости A. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости A? Ответ обоснуйте.

Комментарии (0)

Ответы и решения


24.04.2015, 21:05

Пусть в параллелограмме ABCD вершины A, B и точка пересечения диагоналей O лежат в плоскости a (альфа).

Рассмотрим диагональ AC. Точки  A и O  лежат в плоскости а, значит,  вся диагональ лежит в плоскости а, так как по определению если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Таким образом,  вершина C также принадлежит плоскости a.

Аналогично  рассмотрим диагональ BD, точки B и O которой лежат в плоскости a.  Точка D  будет лежать в плоскости a, так как прямая BD принадлежит плоскости а.

Оценка: 3.3 (голосов: 3)

Комментарии (0)


24.04.2015, 22:29

А, В, О ∈ α.
Так как А, О ∈ α, по А2, то С ∈ α (поскольку С ∈ АО, АО ⊂ α). Так как В, О ∈ α, по А2, то D ∈ α (D ∈ ВО, ВО ⊂ α). Значит, С и D лежат в α.
Ответ: да.

Оценка: 4.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)


24.04.2015, 22:57

Вот решение с рисунком

Оценка: 4.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)