Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
12.05.2015, 15:57

в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 9 см, а высота 5 см. Найти радиус описанного около пирамиды шара

Комментарии (0)

Ответы и решения


12.05.2015, 19:31

Пусть шар с центром в точке О1 и радиусом МО1описан около правильной пирамиды MABCD с высотой МО=5 и боковым ребром МА=9. Требуется найти радиус шара МО1. Рассмотрим ΔМАМ1, в котором сторона ММ1 — диаметр шара. Тогда ∠МАМ1=90°. Найдем гипотенузу ММ1, если известны катет МА и проекция этого катета МО на гипотенузу.  Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

Записываем равенство: МА2=МО∙ММ1.

Подставляем свои данные: 92=5∙ ММ1.

Отсюда ММ1=81:5=16.2.

Мы нашли диаметр шара, следовательно, радиус МО1=8.1 см.

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)


29.09.2015, 21:49
АК²=81-25=56
пусть R радиус описанного шара ОЕ=ОА=R
пусть х=ОК
ОЕ=5-х=R
ОА²=АК²+х²=56+х²=R²
56+х²=(5-х)²
56+х²=25-10х+х²
-10х=31
х=-3,1
R=5+3,1=8,1
значит центр описанной окр находится вне пирамиды ниже основания пирамиды ЕО=8,1

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)