Назад   Задать вопрос
Геометрия
8 класс
5 отметок
+ В закладки
18.05.2015, 21:03

В треугольнике два угла равны 105° и 45°, а площадь равна корень из 3 + 1. Найдите меньшую высоту треугольника.

Комментарии (0)

Ответы и решения


22.05.2015, 00:04

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)


05.10.2015, 05:20
Нетрудно сосчитать, что третий угол 30 градусов. Наименьшая высота h выходит из угла 105 градусов, и делит треугольник на два прямоугольных, один из которых равнобедренный из-за угла в 45 градусов, а в другом один из углов 30 градусов.
В результате через h можно выразить сторону, к которой она перпендикулярна, она равна h + h*√3= h*(√3 + 1). Отсюда S = h^2(√3+1)/2 = (√3 + 1); h = √2.

Даже если вы не знаете, чему равен котангенс 30 градусов (а он равен √3, откуда и получено второе слагаемое), вы легко можете все это получить, используя теорему Пифагора и то, что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

Оценка: 0.0 (голосов: 0)

Комментарии (0)