Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
21.06.2015, 15:52

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC в котором AB=BC=20 AC=32 Боковое ребро призмы равно 24.Точка P принадлежит ребру B B1,причём BP:PB1=1:3 Найдите тангенс угла между плоскостями A1B1C1 и ACP 

Комментарии (0)

Ответы и решения


21.06.2015, 16:16
Так как плоскости `ABC` и `A_1B_1C_1` параллельны, то угол между плоскостями `A_1B_1C_1` и `ACP` равен углу между плоскостями `ABC` и `ACP` . Пусть Е -середина АС. Соединим Е с точками В и Р. Тогда так как треугольник АВС равнобедренный, то `BE_|_AC`, а поскольку `BE` - ортогональная проекция `PE`, то по теореме о трех перпендикулярах `PE_|_AC`, следовательно, `/_PEB` - линейный угол двугранного угла между плоскостями `ABC` и `ACP`.
Поскольку легко подсчитывается, что `BE=12`, `BP=6`, то `tg/_PEC=6/12=1/2`
Ответ: `1/2`

Оценка: 2.6 (голосов: 7)

Комментарии (0)


29.09.2015, 13:03
Просто нарисуй и всё станет понятно.
Плоскости А1В1С1 и АВС параллельны, поэтому
будем работать с плоскостью АВС.
Проведём в треугольнике АВС высоту ВД
BDP - искомый угол.
По теореме Пифагора
BD = sqrt(BA^2-AD^2)=sqrt(400-256)=12 см
По условию ВР=1/4 *24 = 6 см
tg(BDP) = BP/BD = 6/12 =1/2

Оценка: 2.3 (голосов: 6)

Комментарии (0)