1. Решите уравнение:: 1/cos²x + 3tgx - 5 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку

[-π;  π/2].

Решение:

Запишем уравнение иначе:
(tg²x + 1) + 3tgx - 5 = 0;
tg²x + 3tgx - 4 = 0;
tgx = 1 или tgx = -4.
Следовательно, x = π/4 + πk или x = - arctg4 + πk.
Отрезку [-π  π/2] принадлежат корни -3π/4, -arctg4, π/4.
Ответ: -3π/4, -arctg4, π/4.

1+ tg²x +3tgx-5=0;
tg²x+3tgx-4=0; 
tgx=1 или tgx=-4.
Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk.

Для отбора корней строим графики:  у=tgx;  y=1;  y=-4. Точки пересечения графика y=tgx с прямыми на промежутке [-п/; п/2] отмечены красным цветом. Абсциссы этих точек являются решением заданного уравнения.

 ( Можно в полученные решения подставлять последовательно k=0, k=1, ... k=-1,  k=-2 ...  и проверять, попадают ли полученные значения в заданный промежуток.

 Можно проверять значения на единичной окружности.

 Можно решать неравенства: -п ≤ п/4 + пk ≤ п/2 ;   -п ≤ -arctg4 + пk ≤ п/2

Получить промежутки для K, и отбрать целые k из этих промежутков. Затем вычислить значение корней при этих k соответственно).   

Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4,-arctg4, π/4. 

Ответ: -3π/4, -arctg4, π/4.