1+ tg2x +3tgx-5=0;
tg2x+3tgx-4=0;
tgx=1 или tgx=-4.
Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk.
Для отбора корней строим графики: у=tgx; y=1; y=-4. Точки пересечения графика y=tgx с прямыми на промежутке [-п/; п/2] отмечены красным цветом. Абсциссы этих точек являются решением заданного уравнения.
( Можно в полученные решения подставлять последовательно k=0, k=1, ... k=-1, k=-2 ... и проверять, попадают ли полученные значения в заданный промежуток.
Можно проверять значения на единичной окружности.
Можно решать неравенства: -п ≤ п/4 + пk ≤ п/2 ; -п ≤ -arctg4 + пk ≤ п/2
Получить промежутки для K, и отбрать целые k из этих промежутков. Затем вычислить значение корней при этих k соответственно).
Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4,-arctg4, π/4.
Ответ: -3π/4, -arctg4, π/4.
