Назад   Задать вопрос
Геометрия
10 класс
5 отметок
+ В закладки
30.06.2015, 08:23

Точка А находится на расстоянии 9 см от плоскости альфа. Наклонные АВ и АС образуют с плоскостью углы 45 и 60 градусов, а угол между проекциями наклонных 150 градусов. Найти расстояние от точки В до С.

Комментарии (0)

Ответы и решения


01.07.2015, 01:07

Оценка: 3.8 (голосов: 8)

Комментарии (0)


01.07.2015, 11:51

Расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. AD перпендикулярна alpha, следовательно, AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости alpha. Получаем два прямоугольных треугольника - ADB и ADC. BD  - проекция наклонной AB на плоскость alpha. Аналогично,  DC - проекция прямой AC на плоскость alpha.

/_ABD=45, /_ACD=60

Угол между проекциями наклонных - угол между прямыми BD и DC. /_BDC=150 (по условию). Треугольник ADB: /_ABD=45. По теореме о сумме углов треугольника получаем /_BAD=45

Треугольник ADB - равнобедренный прямоугольный. BD = AD = 9 см.

Рассмотрим треугольник АDC . Угол АСD=60, значит, угол DAC=30. По теореме синусов находим DC.

9/sin 60 = DC/sin30;   DC=9*0,5/3/2;  DC=33.

BC находим по теореме косинусов  BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC.

ВС^2=81+27-543*(-1/23)=189;  ВС=189=13,75.

Ответ: 13,75 см.

Оценка: 5.0 (голосов: 1)

Комментарии (0)