Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α? Ответ обоснуйте.

А, В, О ∈ α.
Так как А, О ∈ α, по А_2, то С ∈ α (поскольку С ∈ АО, АО ⊂ α). Так как В, О ∈ α, по А_2, то D ∈ α (D ∈ ВО, ВО ⊂ α). Значит, С и D лежат в α.
Ответ: да.

Пусть в параллелограмме ABCD вершины A,B а также точка пересечения диагоналей O лежат в плоскости a (альфа).
Рассмотрим диагональ AC. Две её точки - A и O - лежат в а, тогда вся диагональ лежит в а, так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Значит, вершина C также принадлежит a.
Аналогично рассуждая, рассмотрим диагональ BD, точки B и O которой лежат в a.
Тогда точка D также будет лежать в a, так как вся BD лежит в a.