Назад   Задать вопрос
Геометрия
8 класс
5 отметок
+ В закладки
22.04.2015, 19:18

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Комментарии (0)

Ответы и решения


22.04.2015, 20:08

Обозначил гипотенузу как: а+2,а один из катетов а, составим систему: (А+2)^2=а^2+Другой катет( его обозначил за Х) А+а+2+х=40 Выражаем из первого уравнения Х: Х^2=4+4а Подставляем во второе уравнение: А+а+2+(4+4а)под корнем=40 2а-38=под корнем(4+4а) 4а^2-152+1444=4+4а 4а^2-156а+1440=0 А^2-39а+360=0 Дискреминант= 1521-4*360=81 А1=15 а2=24 выбираем подходящий корень вычисляем гипотенузу и др катет

Оценка: 4.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)


22.04.2015, 21:03

За х обозначим длину катета.
(х+2) - длина гипотенузы.
Второй катет найдем по теореме Пифагора:
V((x+2)^2-x^2)=V(x^2+4x+4-x^2)=V(4x+4)=V4(x+1)=2V(x+1).
А сумма сторон: х+(х+2)+2V(x+1)=40; 2V(x+1)=40-2x-2; V(x+1)=19-x.
Возведем обе части в квадрат: х+1=361-38х+х^2; x^2-39x+360=0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Получится х1=24; х2=15.
Первое значение не подходит по смыслу. (Не позволяет периметр, равный 40),
Значит х=15 - это 1 катет.
х+2=15+2=17 - это гипотенуза.
2V(x+1)=2V16=2*4=8 - это второй катет.
Проверка: 17+15+8=40; 40=40.

Оценка: 4.0 (голосов: 3)

Комментарии (0)


24.04.2015, 11:46

Рисунок элементарный: прямоугольный ΔАВС, угол С-прямой.
Гипотенуза АВ=АС+2, значит АС=АВ-2
Периметр Р=40
АВ+ВС+АС=40
АВ+ВС+АВ-2=40
2АВ+ВС=42
ВС=42-2АВ
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²=(АВ-2)²+(42-2АВ)²
АВ²=АВ²-4АВ+4+1764-168АВ+4АВ²
4АВ²-172АВ+1768=0
АВ²-43АВ+442=0
D=1849-1768=81=9²
АВ₁=(43-9)/2=17
АВ₂=(43+9)/2=26 (не сответствует, т.к. Р=40)
АВ=17, АС=17-2=15,

ВС=42-2*17=8

Оценка: 4.5 (голосов: 2)

Комментарии (0)