Обозначил гипотенузу как: а+2,а один из катетов а, составим систему: (А+2)^2=а^2+Другой катет( его обозначил за Х) А+а+2+х=40 Выражаем из первого уравнения Х: Х^2=4+4а Подставляем во второе уравнение: А+а+2+(4+4а)под корнем=40 2а-38=под корнем(4+4а) 4а^2-152+1444=4+4а 4а^2-156а+1440=0 А^2-39а+360=0 Дискреминант= 1521-4*360=81 А1=15 а2=24 выбираем подходящий корень вычисляем гипотенузу и др катет
За х обозначим длину катета. (х+2) - длина гипотенузы. Второй катет найдем по теореме Пифагора: V((x+2)^2-x^2)=V(x^2+4x+4-x^2)=V(4x+4)=V4(x+1)=2V(x+1). А сумма сторон: х+(х+2)+2V(x+1)=40; 2V(x+1)=40-2x-2; V(x+1)=19-x. Возведем обе части в квадрат: х+1=361-38х+х^2; x^2-39x+360=0. Решим квадратное уравнение через дискриминант. Получится х1=24; х2=15. Первое значение не подходит по смыслу. (Не позволяет периметр, равный 40), Значит х=15 - это 1 катет. х+2=15+2=17 - это гипотенуза. 2V(x+1)=2V16=2*4=8 - это второй катет. Проверка: 17+15+8=40; 40=40.