Назад   Задать вопрос
Геометрия
11 класс
5 отметок
+ В закладки
20.09.2013, 22:08

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник,катеты которого 6 и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Вычислите высоту этой пирамиды.

Комментарии (0)

Ответы и решения


20.09.2013, 22:09

Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. В основании прямоугольный треуг-к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. Рассмотрим основание пирамиды треуг-к АВС. По т. Пифагора

АВ^2=BC^2+AC^2
АВ^2=6^2+8^2 = 36+64=100
AB=10
AO=10:2=5 (cм) - радиус описанной окружности.
SO - высота пирамиды. S - вершина пирамиды.
Рассмотрим треуг-к АОВ. Угол О=90

По т. Пифагора
SВ^2=ОB^2+SО^2
SО^2=SВ^2-ОB^2
SО^2=13^2-5^2 = 169-25=144
SО=12(см)
Ответ:12(см)

Оценка: 4.2 (голосов: 6)

Комментарии (0)


06.10.2015, 07:16
Если катеты равны 6 и 8 см, то гипотенуза 10 см (египетский треугольник).
Основание высоты падает на середину гипотенузы. Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной гипотенузы и боковым ребром пирамиды. Он прямоугольный. h^2=13^2-5^2=169-25=144.
h=12.
Ответ: 12 см.

Оценка: 3.7 (голосов: 3)

Комментарии (0)