В треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС.АВ=15 см,ВС=20 см.Из вершины В к плоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр ВD.Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АС,если BD=16 см.

из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. -это высота h
h=BK
по теореме Пифагора гипотенуза
AC^2=AB^2+BC^2 = 15^2+20^2=625
AC = 25 см
есть две формулы площади
S=1/2*AB*BC
S=1/2*BK*AC
приравняем S
1/2*AB*BC =1/2*BK*AC
BK = AB*BC /AC = 15*20 / 25 =12
имеем точку D вне плоскости
BK - перпендикуляр к прямой АС (по условию)
BD - перпендикуляр к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к АС
соединим точки К и D - получим отрезок DK - это наклонная к плоскости с проекцией ВК
по теореме О ТРЕХ перпендикулярах - DK тоже перпендикуляр к АС
а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. D до гипотенузы АС
ну все -треугольник DBK - прямоугольный - угол <DBK =90
тогда по теорме Пифагора
DK^2 = BD^2+BK^2 = 16^2+12^2=400
DK = 20 см
ОТВЕТ 20 см

Найдем длину АС по теореме Пифагора, она равна 25, из косинуса угла С определим сколько он градусов по таблице Брадиса, он равен 36 градусам. Угол АВК 36 градусов т.к. угол СВК 54 градуса. Cos 36 градусов =0.8, значит ВК=12, отсюда определим что DK=20.
Ответ: 20 см.